COURS : relation entre angles et longueurs dans un triangle

Complément de cours 4 : relations entre angles et côtés d'un triangle

Préliminaire : notations

Etant donné un triangle ABC, on notera a =BC, b =AC et c =AB.

En fait c'est simple à retenir : a désigne la longueur du côté opposé à , b celle du côté opposé à et c celle du côté opposé à .

Relation entre angles et longueurs des côtés dans un triangle quelconque :

Calcul de l'aire du triangle ABC en fonction de a , b , c et des angles.
Base ´ Hauteur
L'aire d'un triangle est donnée par la formule : Aire =
2
Nous allons exprimer l'aire en fonction de a, b et c et des angles , et .

1 .  En prenant comme base a, on peut exprimer h en fonction de et de c dans le triangle AHB.
Il faut utiliser alors le de l'angle .


Dans le triangle ABH , on a : =    ;   donc  h = .

Donc, en prenant pour base a, on obtient : Aire = =
2 2

2. On aurait aussi pu exprimer h en fonction de et de b dans le triangle AHB.
On aurait alors trouver : h = .

Donc, en prenant pour base a, on obtient : Aire = =
2 2

3. On peut trouver l'expression de l'aire en fonction de.

Il suffit de prendre pour base b et exprimer h en fonction de et de c dans le nouveau triangle AHB.

On trouve alors : h = .

Donc, en prenant pour base b, on obtient : Aire = =
2 2