EXO : cercle trigonométrique

Complément de COURS 1 : Cercle Trigonométrique ( niveau 3^ème / cours de 2^nde )
Présentation générale ( préliminaires ). Sur la figure suivante, OAM est un triangle rectangle en A et l'hypoténuse OM mesure 1 ( une unité ). Clique sur la figure et regarde entièrement l'animation avant de répondre aux questions qui suivent... OAM est rectangle en A et OM = 1; la droite (OA) a été construite. ( O , I , J ) est un repère orthonormé avec I ( 1 ; 0 ) et J ( 0 ; 1 ). Dans le triangle OAM, avec OM = 1 ( une unité ) , on appelle x la mesure de l'angle . sin x = et comme = 1, on a : sin x = = = . cos x = et comme = 1, on a : cos x = = . tan x = =
cosinus , sinus et tangente d'angles quelconques. On peut prolonger la définition vue précédemment du sinus et du cosinus lorsque x n'est pas un angle aïgu. Pour n'importe quel angle x = , le point M a pour coordonnées : M ( cos x ; sin x ) Dans cette première activité, tu vas apprendre à manipuler le cercle trigonométrique. Vérifie bien que tu as compris le début de l'exercice. Fais bouger le point M ( dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ) ; note bien les valeurs de sinx et de cosx ( avec le signe + ou - ), lorsque x n'est pas un angle aïgu. Recommence après avoir répondu à chaque question ! Attention : les valeurs indiquées sur la figure sont des valeurs arrondies ! Question 1 : le lieu des points M pour lesquels sin x est positif est Question 2 : le lieu des points M pour lesquels cos x est négatif est Question 3 : le lieu des points M pour lesquels sin x et cos x sont négatifs tous les deux est Question 4 : cos x est toujours plus grand que et plus petit que . Question 5 : complète l'inégalité : £ sin x £ . Question 6 : sin x = cos x et de plus sin x < 0. Donc : x = ° . Question 7 : M' désigne le symétrique de M par rapport à O. M est repéré par l'angle x ( et x est aïgu ). L'angle qui repère le point M' est l'angle : . Question 8 : M' désigne le symétrique de M par rapport à la droite ( OJ )( l'axe des ordonnées ). M est repéré par l'angle x ( et x est aïgu ). L'angle qui repère le point M' est l'angle : . Question 9 : On fait varier x de 0° à 180°. Comment varie cos x ? . Question 10 : On fait varier x de 0° à 180°. Comment varie sin x ? .