MESURE de la distance Mars-Soleil

ACTIVITE 11 : Mesure de la distance Mars-Soleil ( Képler vers 1600 ; niveau 4ème )
La méthode appliquée pour Vénus s'applique-t-elle aussi pour Mars ? Il est conseillé d'avoir fait l'activité 9 ( en 4ème ) , ou l'activité 10 ( en 3ème ) sur la mesure de la distance entre Vénus et le Soleil. On y explique le principe de la mesure réalisée par Copernic ( principe qui sera fort utile ici ), et on y donne la définition de l'unité astronomique. Dans un premier temps, nous allons découvrir la raison pour laquelle la méthode de calcul de la distance Vénus-Soleil n'est pas applicable pour la détermination de la distance Mars-Soleil.. Sur la figure suivante, fais bouger Mars et réponds à la question suivante : On appelle S le Soleil, T la Terre et M ,Mars. On ne peut pas parler d'élongation maximale pour Mars. Pour quelle raison ? Voici un aperçu ( pas tout à fait exact ) des rotations de Mars et de la Terre autour du Soleil. On voit précisément que l'angle Soleil-Terre-Mars prend toutes les valeurs entre 0° et 180°. *Pour une animation plus précise, clique ici.*
Mesure et calcul de la période de révolution de Mars autour du Soleil. Clique sur la figure pour lancer l'animation. Surtout lis bien les informations fournies. DEBUT DE L'ACTIVITE A à instant donné, la Terre et Mars sont en conjonction supérieure. La période de révolution de la Terre autour du Soleil est de jours. 48 48 jours représentent années, soit environ années ( arrondir au centième près ). Donc, la Terre a parcouru : 2 + = tours en jours. Ainsi, Mars a parcouru tours en jours; Donc Mars parcourt un tour en = jours. ( arrondir à un jour près )
Mesure de l'angle Terre-Soleil-Mars en quadrature. Clique sur la figure pour lancer l'animation. Surtout lis bien les informations fournies. A un instant donné, la Terre et Mars sont en conjoncture supérieure. Pour aller de T à T' la Terre met 106 jours; de la même façon, pour aller de M à M', Mars met 106 jours. Pour une planète donnée, la durée de parcours entre T et T' et l'angle sont Pour la Terre : Pour Mars : durée( jours ) \| 365 \| durée( jours )\| ? \| _________________________ ________________________ angle ( ° ) \| 360 \| t = ( à 0,1 près ) angle ( ° ) \| 360 \| m = ( à 0,1 près ) La mesure de l'angle est donné par : = Donc = ° ( à 1° près )
Calcul de la distance Mars-Soleil. Calcul de la longueur Mars-Soleil ( 4ème et 3ème ) : Dans le triangle T'M'S rectangle en V, on peut utiliser le cosinus de l'angle en ; On connaît ; on peut donc calculer . Donc: cos = ; Donc : = °= ua ( à 0,01 ua près )